Question

12．用适当的方法解方程
（1）2（x+2）²-8=0；                  
（2）x（x-3）=x；
（3）$\sqrt{3}$x²=6x-$\sqrt{3}$；                
（4）（x+3）²+3（x+3）-4=0．
（5）（2x+1）²=3（2x+1）
（6）x²-7x+10=0．

Answer 1

分析 （1）移项，系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后求出b²-4ac的值，代入公式求出即可；
（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）2（x+2）²-8=0，
（x+2）²=4，
x+2=±2，
x₁=0，x₂=-4； 
                 
（2）x（x-3）=x，
x（x-3）-x=0，
x（x-3-1）=0，
x=0，x-3-1=0，
x₁=0，x₂=4；

（3）$\sqrt{3}$x²=6x-$\sqrt{3}$，
$\sqrt{3}$x²-6x+$\sqrt{3}$=0，
b²-4ac=（-6）²-4×$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=24，
x=$\frac{6±\sqrt{24}}{2×\sqrt{3}}$，
x₁=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；   
             
（4）（x+3）²+3（x+3）-4=0，
（x+3+4）（x+3-1）=0，
x+3+4=0，x+3-1=0
x₁=-7，x₂=-2；

（5）（2x+1）²=3（2x+1），
（2x+1）²-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
2x+1=0，2x+1-3=0，
x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1；

（6）x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0，x-5=0，
x₁=2，x₂=5．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．