Question

初三(几何)课本中有这样一道习题，若⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是两圆的一条外公切线，B、C为切点，则AB⊥AC

(1)若⊙O₁和⊙O₂外离，BC为两圆的外公切线，B，C为切点，连心线O₁O₂分别交⊙O₁，⊙O₂于M，N，设BM与CN的延长线交于A，试问AB与AC是否垂直？证明你的结论．

(2)若⊙O₁与⊙O₂相交，AB与AC垂直吗？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)猜想：AB⊥AC　　1分 　　证明：分别连结O1B、O2C，　　2分 　　则O1B⊥BC，O2C⊥BC，从而O1B∥O2C　　4分 　　∴∠BO1O2＋∠CO2O＝180°　　5分 　　∵∠ABC＋∠ACB＝∠BO1O2＋∠CO2O1＝90°　　6分 　　∴∠BAC＝90°即AB⊥AC　　7分 　　(2)亦有AB⊥AC，证明与(1)类似，略．　　8分