Question

11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DCE=22.5°，则DE的长为4$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 连接对角线，根据边长求对角线的长，设DE=x，由∠OCD=45°，∠DCE=22.5°，得CE平分∠OCD，根据角平分线性质列比例式，代入数值求出x的值即可．

解答 解：连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴OD=OC=2$\sqrt{2}$，
设DE=x，则OE=2$\sqrt{2}$-x，
∵∠OCD=45°，∠DCE=22.5°，
∴CE平分∠OCD，
∴$\frac{OC}{CD}=\frac{OE}{ED}$，
∴$\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{2\sqrt{2}-x}{x}$，
∴x=4$\sqrt{2}$-4，
故答案为：4$\sqrt{2}$-4．

点评 本题考查了正方形的性质，正方形边长相等，各角等于90°，每一条对角线平分一组对角；利用勾股定理和角平分线性质求出结论．