Question

若等腰三角形有两条边的长度为3和5，则此等腰三角形的周长为

11或13

；在等腰△ABC中，∠A=36°，则∠B=

36°或72°或108°

．

Answer 1

分析：（1）分3是腰长与底边两种情况讨论求解；
（2）分两种情况讨论：①当∠A=36°为顶角；②当∠A=36°为底角时，则∠B为底角时或顶角．然后求出∠B．

解答：解：（1）①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，
能组成三角形，周长=3+3+5=11，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，
能组成三角形，周长=3+5+5=13，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
（2）①当∠A=36°为顶角时，∠B=

180°-36°

2

=72°；
②当∠A=36°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=36°；∠B为顶角时∠B=180°-∠A-∠B=180°-36°-36°=108°．
故答案为：11或13；36°或72°或108°．

点评：本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解．