Question

1．如图所示，等边三角形AEF内接于菱形ABCD，若AE=AB，求∠C的度数．

Answer 1

分析 设∠B=∠D=x，则∠BAE=∠DAF=180°-2x，根据∠B+∠BAD=180°，列出方程即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，∠C=∠BAD，
设∠B=∠D=x，BC∥AD，
∵AE=AF=AB=AD，
∴∠B=∠AEB=∠D=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF=180°-2x，
∵BC∥AD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴x+2（180°-2x）+60°=180°，
∴x=80°，
∴∠C=∠BAD=100°．

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．