Question

设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求的值；

（2）当△ABC为等边三角形时，求的值．

                                                           

Answer 1

解：（1）当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD．

∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b²－4ac＞0，则|b²－4ac|=b²－4ac．

∵a＞0，∴AB==

又∵,  ∴=2×

∴=,  ∴b²－4ac=…………（2分）

∵＞0，

∴=4；………………………………………………（2分）

（2）如图，当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE=AB，

∴=×…………（2分）

∵＞0，

∴=12. ………………………（2分）