Question

如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE的值为（ ）

A．
B．12
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由CD⊥AB，连接BE，因为AB是直径，所以角AEB是直角，确定DFEB四点共圆，再用切割定理来求得．
解答：解：连接BE，
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB=90°，
由题意CD⊥AB，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACF=∠AEB，
∴∠A=∠A，
∴△ACF∽△AEB，
∴，
∴AF•AE=AC•AB，
即AF•AE=12．
故选B．
点评：本题考查了切割定理，以及四点共圆的应用，确定DFEB四点共圆，用切割定理来求得．