题目内容

20．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．

分析 由二次函数经过（0，1）和（1，-2）两点，将两点代入解析式y=x2+bx+c中，即可求得二次函数的表达式．

解答 19．解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，-2）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=c}\\{-2=1+b+c}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=1}\end{array}\right.$
∴二次函数的表达式为y=x2-4x+1．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．

练习册系列答案
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10．如图，直线m，n的夹角为35°，相交于点O，
（1）作出△ABC关于直线m的对称△DEF；
（2）作出△DEF关于直线n的对称△PQR；
（3）△PQR还可以由△ABC经过一次怎样的变换得到．
11．振子从一点A开始左右来回振动，共振动7次后停止振动，如果规定向右为正，向左为负，这7次振动记录为（单位：厘米）：+10、-9、+8、-6、+7、-5、+3．
（1）求振子停止振动时位于A点什么方向，距离A多远．
（2）如果振子每移动1厘米需0.2秒，则这7次振动共用多少秒．
8．已知二次函数y=x2-2x2-3
（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．
（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度数；
（2）∠BOE的度数；
（3）∠EOF的度数．
5．已知关于x的一元二次方程（x-1）2=$\frac{1}{4}$m-1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
12．（1）计算：-22÷（-1）2-$\frac{1}{3}$×[4-（-5）2]
（2）化简：6a2b-（-3a2b+5ab2）-2（5a2b-3ab2）
9．问题提出：如图（1），在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求S正方形MNPQ．
问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．
若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为a；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系=；（填“＞”，“=”“或＜”）；通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ与S△FSB之间的关系是S正方形MNPQ=4S△FSB．
问题解决：求S正方形MNPQ．
拓展应用：如图（3），在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△PQR，求S△PQR．
（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）．
10．如图，二次函数y=ax2-2amx-3am2（a，m是常数，且m＜0）的图象与x轴交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作CD∥AB交抛物线于点D，连接BD，过点B作射线BE交抛物线于点E，使得AB平分∠DBE．
（1）求点A，B的坐标；（用m表示）
（2）$\frac{BD}{BE}$是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）抛物线y=ax2-2amx-3am2的顶点为F，直线DF上是否存在唯一一点M，使得∠OMA=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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