Question

（1）如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．

（2）如图，把一矩形纸片ABCD，沿EF折叠后，点D和点B重合，点C落在C′位置，若AB=4cm，AD=12cm，求BE的长度．

Answer 1

（1）解：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，∠1+∠2=180°．
又∵∠EFG=55°，
由对称性可知∠GEF=∠DEF=55°．
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=70°．
∴∠2=180°-∠1=110°．

（2）解：设DE=xcm，则有DE=BE=x．
∵AD=12cm，
∴AE=（12-x）cm．
在Rt△ABE中，
BE²=AB²+AE²，
即x²=4²+（12-x）²，
x²=16+144-24x+x²
24x=160．
解得x=，
∴BE的长为cm．
分析：（1）由于AD∥BC，可得∠1+∠2=180°，再利用角的翻折对称进而求解；
（2）计算BE的长度，可设DE=x，利用勾股定理在直角三角形中求解未知量即可．
点评：熟练掌握矩形的性质，会利用翻折对称求解一些简单的计算问题．