Question

在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程．

Answer 1

分析：根据题意得到P点坐标为（9，0），A点坐标为（0，1.8），对称轴为直线x=4，然后利用待定系数法即可确定抛物线的解析式．

解答：解：如图，P点坐标为（9，0），A点坐标为（0，1.8），对称轴为直线x=4，
设铅球运动的轨迹为抛物线y=ax²+bx+c （a≠0），
∴

81a+9b+c=0 c=1.8 - b 2a =4

，解得

a=- 1 5 b= 8 5 c= 9 5

，
∴此铅球运动的轨迹方程为：y=-

1

5

x²+

8

5

x+

9

5

（0≤x≤9）．

点评：本题考查了二次函数的应用：建立适当的直角坐标系，再把实际问题中的数据转换到坐标系中，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，最后利用抛物线的性质解决问题．