题目内容

5．现规定一种新的运算$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc，那么$\left|\begin{array}{cc}2&3\\ 2-x&4\end{array}\right|$=9时，x=$\frac{7}{3}$．

分析 根据新的运算$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc，构建方程即可解决问题．

解答 解：由题意8-3（2-x）=9，
8-6+3x=9，
x=$\frac{7}{3}$
故答案为$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程解决，属于基础题．

练习册系列答案
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7．计算：（-2）9×（-$\frac{1}{2}$）10=-$\frac{1}{2}$，（-22）3=-64．
16．对于实数a，b，c，d，规定一种运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，如$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{（-2）}\end{array}|$=1×（-2）-0×2=-2，那么当$|\begin{array}{l}{2x}&{x}\\{-x}&{x}\end{array}|$=6时，x的值为$±\sqrt{2}$．
13．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c可以等于（　　）
A．1：2：4B．2：3：4C．3：4：7D．5：12：13
20．探究题
阅读下列材料，规定一种运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5-34=10-12=-2，再如$|\begin{array}{l}{x}&{x-3}\\{3}&{-2}\end{array}|$=-2x-3（x-3）=-5x+9，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1）$|\begin{array}{l}{1}&{-3}\\{3}&{-2}\end{array}|$=7（只填结果）；
（2）若$|\begin{array}{l}{x+8}&{x-1}\\{3}&{2}\end{array}|$=0，求x的值．（写出解题过程）
10．正方形的对角线长为2cm，则边长为$\sqrt{2}$cm．
17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．
（1）抛物线y=x2对应的碟宽为2；抛物线y=$\frac{1}{2}$x2对应的碟宽为4；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为$\frac{2}{a}$；抛物线y=a（x-3）2+2（a＞0）对应的碟宽为$\frac{2}{a}$；
（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2-4ax-$\frac{5}{3}$（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．
（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn-1的相似比为$\frac{1}{2}$，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．
①求抛物线y2的表达式；
②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn．则hn=$\frac{3}{{2}^{n-1}}$，Fn的碟宽右端点横坐标为3+$\frac{3}{{2}^{n-1}}$．
14．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮所在点的坐标是（-2，1）．
15．小明问小华：“当x为何值时，分式$\frac{x}{{x}^{2}+2x}$无意义？”，小华回答说：“因为$\frac{x}{{x}^{2}+2x}$=$\frac{1}{x+2}$，由于x+2=0，得x=-2时，分式无意义”，小华的回答中有错误，请指出错误，并说明错误原因及正确结果．

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