Question

2．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=$\frac{1}{2}$AB中，一定正确的是①②④．（写序号）

Answer 1

分析 根据作图过程得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．

解答 解：根据作图过程可知：PD垂直平分BC，
∴①ED⊥BC正确；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E为AC的中点，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=$\frac{1}{2}$AB正确，
故答案为①②④．

点评 本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．