Question

20．设α、β是方程x²+2013x-2=0的两根，则（α²+2016α-1）（β²+2016β-1）=-6056．

Answer 1

分析 根据α、β是方程x²+2013x-2=0的两实数根，把x=α与x=β代入得到关系式，利用根与系数得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵α、β是方程x²+2013x-2=0的两实数根，
∴α²+2013α-2=0，β²+2013β-2=0，α+β=-2013，αβ=-2，
则（α²+2016α-1）（β²+2016β-1）=（α²+2013α-2+3α+1）（β²+2013β-2+3β+1）=（3α+1）（3β+1）=9αβ+3（α+β）+1=-18-6039+1=-6056．
故答案为：-6056．

点评 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．