Question

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=x，BD=y，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：首先连接OD，由弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，根据垂径定理的即可求得DH的长，然后由勾股定理则可求得BH的长，再设半径为r，由Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，即可得出结论．

解答：解：连接OD，
∵⊙O的直径AB，且AB⊥CD，
∴DH=

1

2

CD=

1

2

x，
∵BD=y，
在Rt△BDH中，BH=

y2- x2 4

，
设OD=r，则OH=OB-BH=r-

y2- x2 4

，
在Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，
即r²=（r-

y2- x2 4

）²+（

x

2

）²，
解得：r=

2y2 y2- x2 4

4y-x2

，
∴AB=2r=

4y2 y2- x2 4

4y-x2

．
故答案为：

4y2 y2- x2 4

4y-x2

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．