Question

14．在△ABC中，AB=AC，BC=6，外心O到BC的距离为4，求腰AB的长．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于D，连接OB，根据垂径定理求出BD，勾股定理求出OB，再根据勾股定理计算即可．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，则外心O在AD上，连接OB，
由垂径定理得，BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
在Rt△OBD中，OD=4，BD=3，
∴OB=$\sqrt{O{D}^{2}+B{D}^{2}}$=5，
即△ABC外接圆的半径为5，
则AD=4+5=9，
在Rt△ABD中，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握垂径定理、三角形的外心的定义、等腰三角形的性质、勾股定理是解题的关键．