Question

如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：此题考查知识点比较多，注意运用所学知识，找出所需的量，运用相似图形，对应边成比例解答．

解答：解：由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED．
∴△AEC∽△BED．
∴

AC

BD

=

CE

DE

．
又∵若AC=3，BD=6，CD=12，
∴

3

EC

=

6

12-EC

，
求得EC=4．
∴tanα=tan∠A=

EC

AC

=

4

3

．
故选A．

点评：根据题中已知数量，找出与α的相等角，再转换到相应的三角函数中．