Question

8．如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为$\frac{1}{3}$a．

Answer 1

分析 首先证明△CAD∽△CBA，得$\frac{{S}_{△CAD}}{{S}_{△ACB}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，由此即可解决问题．

解答 解：∠C=∠C，∠DAC=∠B，
∴△CAD∽△CBA，
∴$\frac{{S}_{△CAD}}{{S}_{△ACB}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵S_△ABD=a，
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ACD}+a}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ACD=$\frac{1}{3}$a，
故答案为$\frac{1}{3}$a．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是应用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．