题目内容
如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
（1）证明见解析
（2）∠EBC=30°．
【解析】
试题分析：（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；
（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．
试题解析：（1）由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、图形的翻折
练习册系列答案
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题号 答案 选手 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 得分 |
小聪 | B | A | A | B | A | 40 |
小玲 | B | A | B | A | A | 40 |
小红 | A | B | B | B | A | 30 |
