题目内容
8．
为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为20m；
（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
②设①②③这三块区域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值．
分析 （1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD=$\frac{1}{3}$（120-3x）=40-x，由①②③这块区域的面积相等，得到$\frac{1}{2}$（40-x）2=$\frac{1}{2}$•x（40-x），解方程即可．
（2）①根据直角梯形的面积公式计算即可．②由S1：S2：S3=3：2：1，肯定$\frac{1}{2}$（40-x）2=$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{2}$x2+800），推出x=$\frac{40}{3}$或40（舍弃），求得EG=40-$\frac{40}{3}$=$\frac{80}{3}$，ED=$\frac{40}{3}$，DC=$\frac{2}{3}$EG=$\frac{160}{9}$，由此即可解决问题．
解答 解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，
∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD=$\frac{1}{3}$（120-3x）=40-x，
∵①②③这块区域的面积相等，
∴$\frac{1}{2}$（40-x）2=$\frac{1}{2}$•x（40-x），
∴x=20或40（舍弃），
∴BC=20m．
故答案为20．
（2）①y=$\frac{x+x+40-x}{2}$•（40-x）=-$\frac{1}{2}$x2+800（0＜x＜40）．
②∵S1：S2：S3=3：2：1，
∴$\frac{1}{2}$（40-x）2=$\frac{1}{2}$（-$\frac{1}{2}$x2+800），
∴x=$\frac{40}{3}$或40（舍弃），
∴EG=40-$\frac{40}{3}$=$\frac{80}{3}$，ED=$\frac{40}{3}$，DC=$\frac{2}{3}$EG=$\frac{160}{9}$，
∴EG：DE：DC=$\frac{80}{3}$：$\frac{40}{3}$：$\frac{160}{9}$=6：3：4．
点评 本题考查一元二次方程的应用、三角形的面积公式、矩形的性质、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
如图，D、E、F是△ABC三边的中点，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，平移△AEF可以得到的三角形是（ ）| A． | △BDF | B． | △DEF | C． | △CDE | D． | △BDF和△CDE |
如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为100°．
如图，若∠1=40°30′，∠2=40°30′，∠3=120°，则∠4=60°．| A． | 各有一个角是45°的两个等腰三角形 | |
| B． | 两个等边三角形 | |
| C． | 各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形 | |
| D． | 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 |
| A． | a-3b2÷a-2b2=$\frac{1}{a}$ | B． | （-$\frac{3x}{4y}$）4=-$\frac{3{x}^{4}}{-4{y}^{3}}$ | ||
| C． | （$\frac{2a}{a+c}$）2=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$ | D． | $\frac{b}{a}$+$\frac{d}{c}$=$\frac{bd}{ac}$ |
