Question

1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（45，9）．

Answer 1

分析 以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边上点的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2016最接近的平方数为2025，然后写出第2016个点的坐标即可．

解答 解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1²，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2²，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=3²，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4²，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n²个，
∵45²=2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2016个点是（45，9）．
故答案为：（45，9）．

点评 本题考查了点的坐标的规律变化，从正方形的观点考虑求解更简便，要注意正方形的右边的点的横坐标是奇数和偶数时的不同．