Question

13．如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），有下列结论：
①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（-2，y₁），（5，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜y₂，
请将正确选项的序号都填在横线上②③．

Answer 1

分析 根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵抛物线的对称轴为x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，b=-4a，
∴4a+b=0，故②正确；
∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故③正确；
∵对称轴方程为 x=2，
∴（-2，y₁）可得（6，y₁）
∵（5，y₂）在抛物线上，
∴由抛物线的对称性及单调性知：y₁＞y₂，故④错误；
综上所述②③正确．
故答案为：②③．

点评 此题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．