Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为(　　)

A．

B．

1

C．

或1

D．

或1或

Answer 1

考点：

圆周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理。

专题：

分类讨论。

分析：

若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE＝AB－BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离(有两种情况)，根据时间＝路程÷速度即可求得t的值．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°；

Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°；

∴AB＝2BC＝4cm；

①当∠BFE＝90°时；

Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm；

故此时AE＝AB－BE＝2cm；

∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t＝1s或3s；

由于0≤t＜3，故t＝3s不合题意，舍去；

所以当∠BFE＝90°时，t＝1s；

②当∠BEF＝90°时；

同①可求得BE＝0.5cm，此时AE＝AB－BE＝3.5cm；

∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s；

综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．

故选D．

点评：

此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想．