Question

8．如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．

解答 解：CD∥AB，CD=AB，
理由是：∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，
∴CF=BE，
在△AEB和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=BE}\\{∠CFD=∠BEA}\\{DF=AE}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD=AB，∠C=∠B，
∴CD∥AB．

点评 本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．