Question

6．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于$\frac{π}{3}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 B，C两点恰好落在扇形AEF的$\widehat{EF}$上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得$\widehat{BC}$的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．

解答 解：∵菱形ABCD中，AB=BC，
又∵AC=AB，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠BAC=60°，
∴弧BC的长是：$\frac{60π×1}{180}$=$\frac{π}{3}$，
故答案是：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．