Question

7．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为6或2$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 作出图形，然后分①点E在AD上时，利用勾股定理列式求解即可得到AE，②点E在CD上时，利用勾股定理列式求出CE，再求出DE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：①如图1，点E在AD上时，
根据勾股定理得，AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6；
②如图2，点E在CD上时，
根据勾股定理得，CE=$\sqrt{B{E}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
所以，DE=CD-CE=8-6=2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$，
综上所述，AE的长为6或2$\sqrt{17}$．
故答案为：6或2$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了正方形的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．