Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，

AC

CB

=

2

3

，AB=2

13

，OB=OC．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连结OD，求△DOE的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）在直角△ABC中，利用勾股定理求得A、B的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，和反比例函数的解析式；
（2）根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．

解答：解：（1）∵AC⊥x轴于点C，
∴∠ACB=90°，
在直角△ABC中，

AC

CB

=

2

3

，设AC=2a，则BC=3a，则AB=

AC2+BC2

=

13

a，
∴

13

a=2

13

，解得：a=2，
∴AC=4，BC=6．
又∵OB=OC，
∴OB=OC=3，
∴A的坐标是（-3，4），B的坐标是（3，0），
将A（-3，4），B（3，0）代入y=kx+b中，

-3k+b=4 3k+b=0

，
解得：

k=- 2 3 b=2

，
则直线AB的解析式是y=-

2

3

x+2．
将A（-3，4）代入y=

m

x

，得m=-12，
∴反比例函数的解析式是y=-

12

x

；
（2）∵D是反比例函数y=-

12

x

上的点，DE⊥y轴于点E，
∴S_△DOE=

1

2

×12=6．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．