Question

6．在横线上填写理由，完成下面的证明．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等　）

Answer 1

分析 求出∠2=∠DFE，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，即可得出答案．

解答 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义，同角的补角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．