Question

某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.

　　

 (1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

　　(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

　

Answer 1

解(1) 最高销售单价为50(1+40%)=70(元).

　　根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).

　　∵函数图象经过点(60，400)和(70，300)，

　　∴

　　解得

　　∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，

　　x的取值范围是50≤x≤70.

　　(2)根据题意，w=(x-50)(-10x+1000)，

　　W=-10x²+1500x-50000,w=-10(x-75)²+6250.

　　∵a=-10 ，∴抛物线开口向下.

　　又∵对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50≤x≤70 ，

　　∴y随x的增大而增大.

　　∴当x=70时，w_最大值=-10(70-75)²+6250=6000(元).

　　∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元.