Question

如图，△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是多少？

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：由M是AB的中点，MC=MA=5可知MA=MB=MC，依此可判定∠ACB=90°．斜边为10，两直角边和可求出，再求直角三角形ABC的面积．

解答：解：∵MA=MB=MC=5，
∴∠ACB=90°
∵周长是24，AB=10
∴AC+BC=14，AC²+BC²=10²，
∴2AC•BC=（AC+BC）²-（AC²+BC²）=14²-10²=4×24，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×2×24=24．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．