一旅游团50人到一旅社住宿.旅社的客房有三人间.双人间.单人间三种.其中住三人间的没人每晚付20元.住双人间的每人每晚付30元.住单人间的每人每晚付50元．(1)若旅游团共住满了20间客房.问三种客房各住了几间?怎样住消费最低?(2)若该旅游团中.是一对夫妻的住双人间.是单身的住三人间.小孩可随父母住在一起.现已知有小孩4人(每对夫妻最多只有1个小孩.无单身成人� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．一旅游团50人到一旅社住宿，旅社的客房有三人间，双人间，单人间三种，其中住三人间的没人每晚付20元，住双人间的每人每晚付30元，住单人间的每人每晚付50元．
（1）若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低？
（2）若该旅游团中，是一对夫妻的住双人间，是单身的住三人间，小孩可随父母住在一起，现已知有小孩4人（每对夫妻最多只有1个小孩，无单身成人带小孩），单身的30人，其中男性17人，另有两名单身心脏病患者要求住单人间，问这一行人共需多少间客房？

分析（1）首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．根据题目要求列出方程组，分别求得y、z用x表示的关系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围．将y、z关系式代入60x+60y+50z=a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，此时可求得x的值，代入y、z关于x的关系式，可求得y、z的值；
（2）首先安排带小孩的夫妻住双人间，两名单身心脏病患者要求住单人间，再安排男单身，女单身三人间，再看剩下的人数进一步安排得出答案即可．

解答解：（1）设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．
则由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20①}\\{3x+2y+z=50②}\\{60x+60y+50z=a③}\end{array}\right.$
由②-①得2x+y=30，即y=30-2x ④
由②-①×2得x-z=10，即z=x-10 ⑤
∵0≤y≤20，即0≤30-2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥
同理0≤z≤20，即0≤x-10≤20，解得10≤x≤30 ⑦
由⑥⑦知10≤x≤15
将④⑤代入③得a=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x⇒x=130-$\frac{a}{10}$
∴10≤130-$\frac{a}{10}$≤15⇒1150≤a≤1200，
∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x=15
再将x的值代入④⑤得y=0、z=5，
答：三人间客房住了15间，双人间客房住了0间，单人间客房住了5间，最低费用是1150元；

（2）由题意得
4对夫妻+4⇒4个双人间
2心脏病⇒2个单间
男单身17⇒6三人间
女单身13⇒5三人间
剩3对夫妻⇒3个双人间
一共需要4+2+6+5+3=20间，