Question

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元．设每套设备的月租金为x(元)，租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入－支出费用)为y(元)． (1) 用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用； (2) 求y与x之间的二次函数关系式； (3) 当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； (4) 请把(2)中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为(2x－540)元；
(2)	．∴；
(3)	当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租凭公司的月收益为11 040元，此时租出设备32套．因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场的占有率，应该选择出租37套；
(4)	．∴当x=325时，y有最大值11 102.5．但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34(套)或35(套)．即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元．