Question

20．如图，S_△AOB=18，且△AOB为等腰直角三角形，C为AB中点，过点C的直线l把△AOB面积分成5：1
（1）求直线AB解析式；
（2）求C点坐标；
（3）求直线l的解析式．

Answer 1

分析 （1）由三角形AOB为等腰直角三角形，且面积为18，求出OA与OB的长，确定出A与B的坐标，即可确定出直线AB解析式；
（2）由C为AB的中点，根据A与B坐标，利用中点坐标公式求出C坐标即可；
（3）根据直线l分三角形AOB面积为5：1，求出三角形ACD面积，以AD为底边，C纵坐标为高求出AD的长，确定出D坐标，进而求出直线l方程即可．

解答 解：（1）∵S_△AOB=18，且△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB=6，即A（-6，0），B（0，6），
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A与B坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=6，
则直线AB解析式为y=x+6；
（2）∵C为AB的中点，A（-6，0），B（0，6），
∴C（-3，3）；
（3）∵过点C的直线l把△AOB面积分成5：1，S_△AOB=18，
∴S_△ACD=$\frac{5}{6}$×18=15或S_△ACD=$\frac{1}{6}$×18=3，
设D坐标为（d，0）d＜0，
若△ACD面积为3时，C纵坐标为3，AD=|d-6|，
∵S_△ACD=$\frac{1}{2}$•|d-6|•3=3，
∴|d-6|=2，即d-6=2或-2，
解得：d=8（舍去）或d=4（舍去）；
若△ACD面积为15时，C纵坐标为3，AD=|d-6|，
∵S_△ACD=$\frac{1}{2}$•|d-6|•3=15，
∴|d-6|=10，即d-6=10或-10，
解得：d=16（舍去）或d=-4，
此时D（0，-4），
设直线CD解析式为y=px+q，
把C与D坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-3p+q=3}\\{q=-4}\end{array}\right.$，
解得：p=-$\frac{7}{3}$，q=-4，
则直线l解析式为y=-$\frac{7}{3}$x-4．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．