题目内容

某公司组织A、B两种工人共20人生产某种纪念品，已知每位A种工人比B种工人每小时多生产2件纪念品，每位A种工人生产24件纪念品所用的时间与B种工人生产20件纪念品所用的时间相同．
（1）求A、B两种工人每人每小时各生产多少件纪念品？
（2）根据公司安排，要求B种工人的人数不少于A种工人人数的3倍，且每件纪念品售出时公司均可获利10元．假定所生产的纪念品均能售出，那么该公司应如何安排A、B两种工人的人数，才能使每小时获得最大利润？最大利润是多少元？

解：（1）设A种工人每人每小时生产x件纪念品，则B种工人每人每小时生产（x-2）件纪念品，
根据题意得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
方程两边都乘以x（x-2）得：24（x-2）=20x，
解得：x=12，
经检验x=12是所列方程的解，
当x=12时，x-2=10，
答：A种工人每人每小时生产12件纪念品，则B种工人每人每小时生产10件纪念品；

（2）设A种工人有a人，利润是y元，则B种工人有（20-a）人，
20-a≥3a，
∴a≤5，
∵a＞0，
∴0＜a≤5，
∴a可以为1、2、3、4、5，
①a=1，20-a=19时，y=（12×1+19×10）×10=2020；
②a=2，20-a=18时，y=（12×2+18×10）×10=2040；
③a=3，20-a=17时，y=（12×3+17×10）×10=2060；
④a=4，20-a=16时，y=（12×4+16×10）×10=2080；
⑤a=5，20-a=15时，y=（12×5+15×10）×10=2100；
∴采用第⑤种方案，获取的利润最大，
即该公司应安排A、B两种工人的人数分别是5人和15人时，能使每小时获得最大利润，最大利润是2100元．
分析：（1）设A种工人每人每小时生产x件纪念品，则B种工人每人每小时生产（x-2）件纪念品，根据题意列出方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出方程的解即可；
（2）设A种工人有a人，利润是y元，则B种工人有（20-a）人，根据题意得出不等式20-a≥3a，求出a的范围是0＜a≤5，得出5种方案，求出每种方案的利润，再进行比较即可．
点评：本题考查了分式方程的应用，关键是根据已知得出方程或不等式，即找出相等关系或不等关系，用了转化思想．