Question

8．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，则∠DAE=120°．

Answer 1

分析 由BD=BA，利用等边对顶角可知∠D=∠DAB，然后利用三角形的外角性质可得∠ABC=∠D+∠DAB，进而求出∠D的度数，同理可求出∠E的度数，再利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数．

解答 解：∵BD=BA，
∴∠D=∠DAB，
又∵∠ABC=∠D+∠DAB，
∴∠ABC=2∠D=50°，
∴∠D=25°，
同理，∠E=35°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠E=120°，
故答案为：120°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，通过推理与计算求出∠D与∠E的度数是解题的关键．