Question

17．化简：
（1）（x³-1）（x⁶+x³+1）（x⁹+1）；
（2）（x²-y²）（x²+xy+y²）（x²-xy+y²）；
（3）（x+2y）²（x²-2xy+4y²）²．

Answer 1

分析 （1）根据立方差公式以及平方差公式进行计算；
（2）根据平方差公式、立方和以及立方差公式进行计算；
（3）根据立方和公式以及完全平方公式进行计算．

解答 解：（1）（x³-1）（x⁶+x³+1）（x⁹+1）
=（x⁹-1）（x⁹+1）
=x¹⁸-1；

（2）（x²-y²）（x²+xy+y²）（x²-xy+y²）
=（x-y）（x²+xy+y²）×（x+y）（x²-xy+y²）
=（x³-y³）（x³+y³）
=x⁶-y⁶；

（3）（x+2y）²（x²-2xy+4y²）²
=[（x+2y）（x²-2xy+4y²）]²
=（x³+8y³）²
=x⁶+16x³y³+64y⁶

点评 本题主要考查了多项式乘多项式，解决问题的关键是掌握乘法公式的正确运用．运用法则时应注意：相乘时按一定的顺序进行；多项式与多项式相乘，仍得多项式．