Question

如图，E是弧BC的中点，OE交BC于点D，OD=3，DE=2，则AD的长为（　　）

• A．

  65

• B．3

  13

• C．8
• D．2

  13

Answer 1

分析：连接AC，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠C=90°，再由E为弧BC的中点，利用垂径定理的逆定理得到OE垂直于BC，且D为BC的中点，由OD+DE求出半径OE的长，在直角三角形OBD中，由OB与OD的长，利用勾股定理求出BD的长，即为CD的长，在直角三角形ABC中，由BC与AB的长，利用勾股定理求出AC的长，最后在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长．

解答：解：连接AC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠C=90°，
∵E为

BC

的中点，
∴OE⊥BC，D为BC的中点，
∵OB=OE=OD+DE=3+2=5，
∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：CD=BD=

OB2-OD2

=4，
∵BC=2CD=8，AB=10，
∴根据勾股定理得：AC=

AB2-BC2

=6，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=2

13

．
故选D．

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．