Question

如图1所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O，过点O作OD⊥AB，垂足为C，交于点D，AB=4，CD=2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）

Answer 1

解：∵OD⊥AB，
∴AC=2，
∵CD=2，
∴OC=OA-2，
∵OA²-OC²=AC²
∴OA=4，
∴sin∠AOD=，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°
∴覆盖棚顶的塑料钢板的面积=×60=160π．
分析：覆盖棚顶的塑料钢板的面积=弧长×60．
点评：解决本题的难点是利用勾股定理及相应的三角函数求得扇形的圆心角及半径．