Question

17．先化简，再求值：$\frac{a+1}{{a}^{2}-1}$+$\frac{a+1}{a-1}$÷（2-a-$\frac{5a-1}{a-1}$），其中a是不等式$\frac{x-1}{3}$-$\frac{3x+2}{6}$＞1的最大整数解．

Answer 1

分析 首先解不等式，确定a的值，再化简分式，化简时首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法，然后计算分式的加减即可化简，最后代入a的值计算即可．

解答 解：解不等式式$\frac{x-1}{3}$-$\frac{3x+2}{6}$＞1，
去分母，得2（x-1）-（3x+2）＞6，
去括号，得2x-2-3x-2＞6，
移项，得2x-3x＞6+2+2，
合并同类项，得-x＞10，
系数化为1得x＜-10．
则a=-11．
原式=$\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}$+$\frac{a+1}{a-1}$÷$\frac{（2-a）（a-1）-（5a-1）}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{a+1}{a-1}$÷$\frac{-（a-1）^{2}}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{a+1}{a-1}$•$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$-$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a-1-（a+1）}{（a-1）^{2}}$
=-$\frac{2}{（a-1）^{2}}$．
当a=-11时，原式=-$\frac{2}{（-12）^{2}}$=-$\frac{1}{72}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．