Question

如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小。

Answer 1

如图，∵△BOC和△ABO都是等边三角形， ∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60° 又∵OD=OA， ∴OD=OB，OA=OC， ∴∠4=∠5，∠6=∠7 ∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3， ∴∠DOB=∠AOC， ∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°， ∴2∠5=2∠6， ∴∠5=∠6 又∵∠AEB=∠8-∠5， ∴∠8=∠2+∠6， ∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2， ∴∠AEB=60°。