Question

25、实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B'、C′的位置，并写出他们的坐标：B′

（3，5）

、C′

（5，-2）

；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为

（b，a）

（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）

Answer 1

分析：（1）借助网格，根据轴对称的定义画出各点关于直线的对称点，即可解答．
（2）由（1）中坐标得出规律，即可求出P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标．
（3）作出E点的对称点F，连接DF，求出DF的解析式，与l解析式组成方程组即可求出Q点坐标．

解答：解：（1）由图可知，B'（3，5），C'（5，-2）．
（2）由（1）可知，关于直线l对称的点的横纵坐标互为相反数．
（3）作出E点关于直线l对称点F，则QF=QE，
故EQ+QD=FQ+QD=FD．

点评：此题是一道规律探索题，先根据（1）（2）得出规律，再根据规律得出（3）中点的对应点，利用轴对称的性质画出图形即可．