Question

如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形成的角度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：计算题

分析：由三角形ACD与三角形ECB都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形DCB全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAC=∠BDC，利用外角性质及等量代换即可求出∠AFB的度数．

解答：解：∵△ACD，△ECB是等边三角形．
∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°，
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠EAC=∠BDC，
∵∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．