Question

（满分9分）如图，四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形，点B、C、E在同一直线上，连接BD，DF，BF。

（1）观察图形,直接写出与线段CH平行的线段 ．

（2）图中与线段CH垂直的线段共有_______条。

（3）点B到点F的最短距离为线段____的长，点B到线段EF的的最短距离为线段____的长。

（4）若正方形ABCD的边长为a, 正方形CEFH的边长为2,则线段HD=___,线段BE=___,

此时请你求出三角形DBF的面积，你有什么发现？

Answer 1

（1）线段AB，EF；（2）5；（3）BF、BE；（4）HD=2－a；BE=2+a；三角形的面积等于正方形ABCD面积的一半．

【解析】

试题分析：（1）（2）根据正方形的性质可以得到；（3）根据两点之间线段最短，点到线段则垂线段最短，根据面积的求出求出△DBF的面积，然后进行比较．

试题解析：（1）线段AB,EF

（2）5

（3）BF，BE

（4）2-a,2+a

S=+4-- ×2（a+2）-×2（2-a）

=+4-–a-2-2+a

=

三角形DBF的面积等于正方形ABCD面积的一半．

考点：平行线、垂线的判定、点到点的距离、点到线的距离、代数式的化简