Question

5．如图，一同学站在地面A处用测角仪器测得某山顶D的仰角∠1=45°，在地面B处用测角仪器测得该山顶D的仰角∠2=60°，已知测角仪器高AC=1米，AB=120米，求该山顶的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据题意得GE=AC=1米，CF=AB=120米，在R_t△DFG中，根据三角函数求得FG=$\frac{DG}{\sqrt{3}}$，在R_t△DCG中，根据三角函数求得DG=CG，然后根据CG=FG=DG-$\frac{DG}{\sqrt{3}}$=120，列方程即可得到结果．

解答 解：根据题意得：GE=AC=1米，CF=AB=120米，
在R_t△DFG中，∵tan∠2=$\frac{DG}{FG}$，
∴$\frac{DG}{FG}$=$\sqrt{3}$，
∴FG=$\frac{DG}{\sqrt{3}}$，
在R_t△DCG中，tan∠1=$\frac{DG}{CG}$，
∴$\frac{DG}{CG}$=1，
∴DG=CG，
∵CF=120，
∴CG=FG=DG-$\frac{DG}{\sqrt{3}}$=120，
解得：DG=180+60$\sqrt{3}$，
∴山顶的高度是181+60$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是解直角三角形-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是熟知锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值．