Question

13．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并求线段BC扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；
（2）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；根据线段BC扫过的面积=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，进行计算即可．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；


（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求；
线段BC扫过的面积=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，
=$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$
=$\frac{15}{4}π$．

点评 本题主要考查了利用旋转变换进行作图以及扇形面积的计算，解决问题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．