题目内容
（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=
（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=
【答案】分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
解答：
解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为
圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP=
=
a．
于是π
=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=
，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=
．
故选D．
点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．
解答：
解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP=
=a．于是π
=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=
，得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=
．故选D．
点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．
练习册系列答案
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