Question

10．如图，在△ABC中，∠CAE=45°，F是高AD与CE的交点，BE=4，则线段EF=4．

Answer 1

分析 求出AE=CE，根据∠AFE+∠FAE=90°，∠CFD+∠FCD=90°，再由对顶角相等可推出∠FAE=∠FCD，根据ASA证△AFE≌△CEB，推出EF=BE，进而可求出EF的长．

解答 解：∵CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=∠CEB=90°，
∵∠CAE=45°，
∴∠ACE=45°，
∴AE=CE，
∵AD⊥BC，
∴∠CDF=90°，
∵∠AFE+∠FAE=90°，∠CFD+∠FCD=90°，∠AFE=∠CFD，
∴∠FAE=∠FCD，
在△AFE和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠CEB=90°}\\{AE=CE}\\{∠FAE=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△CEB（ASA），
∴EF=BE=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，能推出△AFE≌△CEB是解此题的关键．