Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（　　）

• A． ①③
• B． ②
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；
②根据对称轴的x=1来判断对错；
③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；
④根据对称轴x=1来判断对错．

解答 解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b=-2a＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＜0，
故①错误；
②如图所示，对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，则b=-2a，则2a+b=0，故②正确；
③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b²-4ac＞0，故③错误；
④对称轴x=1，当x=0与x=2时的点是关于直线x=1的对应点，
所以x=2与x=0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；
综上所述，正确的结论为②④．
故选：C．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．