题目内容
已知，如图Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：DC=BE．考点：角平分线的性质,等腰直角三角形
专题：证明题
分析：先由角平分线的性质得出DC=DE，再证明△BDE是等腰直角三角形，得出BE=DE，等量代换即可证明DC=BE．
解答：证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DC=DE．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠BDE=45°=∠B，
∴BE=DE，
∴DC=BE．
∴DC=DE．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠BDE=45°=∠B，
∴BE=DE，
∴DC=BE．
点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了等腰直角三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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在-
，-|-6|，0，-（-5），（-2）2，（-2）3，-13%这七个数中，负数的个数为（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |