Question

10．（1）计算：（-2x²y）•（3xyz-2y²z+1）；
（2）计算：2015²-2013×2017-1；
（3）计算：2^-2+（2015²-2015）⁰-（-2）²⁰¹⁵×（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 （1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；
（2）首先把2013、2017分别化成2015-2、2015+2，然后根据平方差公式进行计算即可；
（3）首先根据负整数指数幂、零指数幂以及积的乘方的运算方法进行计算，然后从左向右依次计算即可．

解答 解：（1）（-2x²y）•（3xyz-2y²z+1）
=-6x³y²z+4x²y³z-2x²y

（2）2015²-2013×2017-1
=2015²-（2015-2）×（2015+2）-1
=2015²-（2015²-2²）-1
=2015²-2015²+2²-1
=4-1
=3

（3）2^-2+（2015²-2015）⁰-（-2）²⁰¹⁵×（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵
=$\frac{1}{4}$+1-（-2×$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵
=$\frac{5}{4}-（-1）$
=$\frac{9}{4}$

点评 （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此题还考查了幂的乘方和积的乘方问题，以及平方差公式的应用，要熟练掌握．