题目内容
已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD=13，cos∠DAC=
，BC=26．求AB的长及tanB的值．
| 12 |
| 13 |
考点：平行四边形的判定与性质,解直角三角形
专题：
分析：在Rt△ABC中根据已知条件解直角三角形可以求出AC的值，然后由勾股定理来求AB的长度．则由锐角三角函数的定义来求tanB的值即可．
解答：
解：如图，∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵cos∠DAC=
，
∴cos∠CAB=
，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cos∠CAB=
，BC=26．
∴
=
，即
=
，
∴AC=6，
∴由勾股定理得到：AB=
=
=8
．
∴tanB=
=
=
．
解：如图，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．
∵cos∠DAC=
| 12 |
| 13 |
∴cos∠CAB=
| 12 |
| 13 |
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cos∠CAB=
| 12 |
| 13 |
∴
| AC |
| BC |
| 12 |
| 13 |
| AC |
| 26 |
| 12 |
| 13 |
∴AC=6，
∴由勾股定理得到：AB=
| BC2-AC2 |
| 262-62 |
| 10 |
∴tanB=
| AC |
| AB |
| 6 | ||
8
|
3
| ||
| 40 |
点评：考查了解直角三角形，此题主要把解直角三角形和梯形结合起来，利用它们的性质解题，综合性比较强．
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=10cm，CB=15cm，求正方形CDEF的面积．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x交于点B．抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4．
如图，在直角坐标系中，直线l经过原点O，点P是第一象限内直线l上的点，过点P作PA垂直y轴于点A，点P的横坐标为1，点B的横坐标为5，PB⊥PO，交x轴于点B．